En théorie :
Vous pouvez vous inscrire à pôle emploi même en cas de démission, ce qui change c'est simplement que vous n'êtes pas indemnisé (ce qui pose problème pour un passage en LAMAL voir ci-dessous).
Vous devez rendre votre permis de travail dès que vous quittez votre travail sur Suisse en effet, et il faut en redemander un ensuite, la démarche doit être faite par votre nouvel employeur.
L’administration peut vous faire bénéficier du droit d'option sous réserve que vous avez bien été enregistré chez pôle emploi et que vous avez été indemnisé (ce qui sous-tend un retour à la sécurité sociale).
Si vous ne recevez pas le papier de droit d'option suite à votre reprise demandez-le ! Vous avez 3 mois pour faire valoir ce droit.
Attention, l'inscription pôle emploi ne se fait pas en 1 jour, compte tenu des délais, comptez plutôt un mois je pense.
Attention, si vous avez déjà trouvé un nouvel emploi, vous n'êtes pas sensé vous inscrire au chômage sur France !